톡 쏘는 방정식~~수냐

이전에 리뷰한 수냐 작가님의 수학 시리즈 중 하나이다.

이 책을 통해서도 많이 배웠다. 등호가 정말 중요한 요소라는 것을 알게 되었다.

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등호와 방정식

• 모든 방정식에는 등호(=)가 포함된다.
• 방정식은 넓은 의미에서 등식이다.
• 등호는 양쪽의 수의 크기가 같다는 의미
• 등호가 있어 식을 자유롭게 변형할 수 있다.

방정식이란

• 등식은 참, 거짓, 참 또는 거짓인 경우가 있다. 조건에 따라 결정되는 세 번째 경우가 방정식이다.
• 원인과 결과를 수식으로, 원하는 결과를 맞추기 위한 특별한 원인, 조건이 필요, 그것이 방정식
• 방정식은 결과로부터 원인을 찾는다.
• 미지수로 방정식을 세운다. 그리고 미지수의 값을 찾는다. 이것을 찾는 기술을 배우는 것
• 모르는 수를 일단 아는 척하며 미지수를 사용해 수식을 세운다.
• 방정식을 세운다는 것은 등호가 포함된 식을 세우는 것이다.
• 이야기가 식이 된다.
• 하나의 미지수 x를 포함한 모든 식은 f(x)=0의 형태가 된다. 결국 등호 오른쪽에 0이 놓이게 된다.

방정식 풀기

• 방정식을 잘 다루려면 상당한 시간과 연습이 필요하다.
• 이렇게 식을 세운 후에는 식의 의미를 배제하고 형태에만 주목해 방정식을 푼다. 해를 구한다.
• 방정식의 형태를 바꾸며 푼다. 최종적으로 x=수의 형태로 변형한다. 등호를 이용한다.
• 이차식은 두 일차식의 곱으로 바뀐다. 여기에 한계가 있기에 완전제곱식을 이용한다.
• 고차방정식도 결국 일차방정식의 해법으로 푼다. 연립방정식도 마찬가지다.
• 복잡한 방정식도 치환을 이용해서 단순하게 바꾼다.
• 오차 이상의 방정식에는 근의 공식과 같은 해법이 존재하지 않는다는 것을 아벨이 증명. 식에 따라 풀이 가능 여부가 결정.
• 갈루아의 군론은 오차 이상의 방정식이 사차방정식과 구조적으로 어떻게 다른지 말해준다.
• 만유인력의 법칙도 등호를 가지므로 방정식이라고 볼 수 있다.

인공지능

• 인공지능은 방정식을 만들지 않고 통계적인 방법으로 해결책을 낼 수 있다. 인과관계가 아니다.
• 방정식과 인공지능의 방법을 혼용해서 선택해나가자.

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수냐의 수학 시리즈의 좋은 점 중 하나는 수학의 기본적인 내용을 이전과 다르게 볼 수 있게 해준다는 것이다.

수학을 공부하다보면 구체적인 부분에 시야가 한정되기 쉬운데 이 책은 전체적인 시야를 갖게 해준다.

재밌었다. 역시 수학은 재밌는 것 같다.